Тропический семинар

Кто хочет получать рассылку о семинаре, напишите мне. Дефолтный канал, где анонсируются тропические семинары (и всё остальное, мне интересное): https://t.me/tropicalgeometry, подключиться.

V. A. Rohlin St. Petersburg Topology Seminar,
27 May, 16.15 (CEST), 17.15 (Saint Petersburg time) zoom channel 511 327 649 password: the number of lines on a cubic surface
Felix Schlenk, Universite de Neuchatel
Title: (Real) Lagrangian submanifolds
Abstract: Lagrangian submanifolds play an important role in classical mechanics and symplectic topology. After recalling a few results and problems on these submanifolds, I will restrict on the special class of real Lagrangian submanifolds, namely the fixed point sets of anti-symplectic involutions.
I hope to convince you by many examples that this is an interesting class, and will then discuss two criteria for a Lagrangian to be real, that are due to Joontae Kim and Joe Brendel.
video of the talk.


8 April, Friday, 17.15, zoom channel 384 956 974
Eylem Yildiz, Harvard University.
Title: Constructing Stein exotic 4-manifolds
Abstract: We explain some 4-dimensional handlebody technics which allows us to understand surgeries and construct new manifolds from the old one. The particular construction we demonstrate during the talk uses "roping", "corks", and "anticorcks" to construct exotic contractible Stein manifold pairs, as well as exotic homotopy S^1 x B^3 pairs, which are Stein. This is joint work with Selman Akbulut.
запись на ютубе
Инструкция чтобы войти во встречу в zoom: ссылка. Пароль -- как обычно.


Понедельник 17.02.2020, 14.00, Чем интересно Аполлониево замощение (Н. Калинин, И. Гордон) (ауд. 120)
Мы по очереди обсудим что-нибудь про то, чем интересно Аполлониево замощение плоскости окружностями.


Понедельник 17.02.2020, 15.00, Перестройки Люттингера в симплектической топологии (М. Пирогов) (ауд.120)



2019

14.11.2019, 105 аудитория, 13.00, Сергей Синчук, Двумерный маятник и координаты угла-действия (доклад по статье J. Duistermaat)


24.10.2019, 105 аудитория, 13.00, Никита Калинин, Связь симплектических упаковок и гипотезы Нагаты
В симплектической геометрии популярны задачи о упаковках симплектических шаров в данное симплектическое многообразие (есть очевидное препятствие со стороны объёма, но бывают и дополнительные препятствия, напр., теорема Громова о верблюде). В алгебраической геометрии популярны задачи о размерностях линейных систем и с этим связана (открытая) гипотеза Нагаты. Я расскажу о связи между этими двумя вопросами, по статье From Symplectic Packing to Algebraic Geometry and Back, Paul Biran


22.10.2019, room 105, 18.30, Alisa Sedunova, Intersections of binary quadratic forms in primes and the paucity phenomenon
abstract


26.09.2019, 105 аудитория, Даня Мамаев, теорема Лиувилля



19.09.2019, 310 аудитория, Даня Мамаев, первая глава Симплектической геометрии Арнольда-Гивенталя

Источник знаний.
Я расскажу про линейную симплектическую геометрию, опираясь на одноименную главу обзорной статьи Арнольда-Гивенталя "Сиплектическая геометрия" (1985). Мы определим симплектические пространства, классифицируем их подпространства, обсудим лагранжев грассманиан, опишем орбиты присоединенного представления комплексных и вещественных симплектических групп и может быть обсудим, как из структурных свойств симплектических групп получаются результаты про линейные гамильтоновы системы


Возможные темы (не обязательно один человек должен рассказывать, можно толпой)
Предлагается обсудить работу Ромы Карасёва там вроде бы относительно конкретный аргумент есть (Рома рассказывал осенью 2018 в Питере на семинаре, было красиво и интересно). Можно было бы его понять и обобщить (на старшие размерности) Если есть пожелания по времени — сообщайте. Ничего не мешает вести несколько параллельных веток тропического семинара. Так что если кто-то хочет сделать доклад про песочные модели цепные дроби, и хорошие приближения целыми векторами направлений в R^3 дзета-функции а ля дон Загир, (я в этом совсем ничего не понимаю, но интересно и красиво, можно вместе разбираться — посмотрите на красивые формулы даже если французского не понимаете) и ещё я хотел устроить семинар по скайпу — просить знакомых людей (типа О.Я. Виро) хорошо рассказывать какие-то простые и нужные топологические вещи. И тропической геометрии классиков так слушать. Надеюсь, это можно сделать технически — типа человек сидит себе в Штатах и пишет рукой по планшету, а это нам транслируется на большой экран в какой-нибудь аудитории, и мы можем вопросы задавать. Потому что разные люди готовы так что-нибудь рассказать, и рассказывают хорошо, но вряд ли мы их можем на семинар позвать. Может и не зайдёт такой формат, если интернет медленный. Может и питерские люди общеобразовательные вещи согласятся рассказать. Кому что-нибудь из вышеперечисленного интересно — пишите, когда вы на это можете ходить, дальше я агрегирую и посмотрим. Всё будет хаотично, нерегулярно и в стиле самоорганизующейся критичности, как я люблю.
Какие-нибудь конструкции сферы Пуанкаре
Двойственность Александера с примерами (дополнение к узлу в трёхмерной сферу, дополнение к рогатой сфере Александера, и пр).

Старое


19.03.2019, Михаил Блудов, Экономическое доказательство теорема Брауэра о неподвижной точке.

доказательство
Или вот это вот тоже интересно


12.03.2019, София Решетова, Теорема Жордана.

теорема Жордана (что замкнутая кривая разбивает плоскость)



5.03.2019, Н.С. Калинин, Дифференциальные формы, когомологии де Рама и симплектическая геометрия-3.

Продолжение миникурса.
Мы изучили доказательство последней теоремы Пуанкаре. Если X=x+f(x,y), Y=y+g(x,y) надо рассмотреть F которое интеграл от w=fdv-gdu где u=(X+x)/2, v= (Y+y)/2, потом dw=0 (это равносильно тому что отображение сохраняет площадь), значит F корректно определено, а критические точки F (максимум и минимум, которые не на границе кольца) соответствуют f=g=0.
Как доказать что сфера лагранжево не вкладывается в R^4: если бы вкладывалась, то её самопересечение было бы такое же как в нормальном расслоении, которое изоморфно касательному (с помощью оператора комплексной структуры), а самопересечение сферы в касательном расслоении равно её эйлеровой характеристики, то есть 2. Но самопересечение сферы в R^4 ноль, противоречие.
скачайте тут и посмотрите картинки (текст хороший, но сложный, а картинки вас вдохновят)


26.02.2019, Н.С. Калинин, Дифференциальные формы, когомологии де Рама и симплектическая геометрия-2.

Продолжение миникурса. Ищем желающих прочитать статью и сделать доклад про экономическое доказательство теоремы Брауэра о неподвижной точке.

19.02.2019, Н.С. Калинин, Дифференциальные формы, когомологии де Рама и симплектическая геометрия-1.
Конспект
Я прочитаю миникурс из 3 лекций на вышеозначенную тему.

18.12.2018, Г.Ю. Панина, Дискретные морсовы гомологии.
Конспект

11.12.2018, Дима Григорьев, ТРОПИЧЕСКИЕ РЕКУРРЕНТНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Вводятся тропические рекуррентные последовательности, их свойства сильно отличаются от классического аналога. Рассматривается вопрос о существовании непериодических тропических рекуррентных последовательностей. Полный ответ на него неизвестен, хотя имеется алгоритм проверки существования. Определяется тропическая (а также тропическая минимальная) энтропия. Обсуждается гипотеза о связи существования непериодических последовательностей с положительностью минимальной энтропии. Рассматривается многомерное обобщение энтропии и гипотеза о равенстве ее нулю для радикального идеала. Предлагается ряд открытых вопросов в качестве тем для исследования. Приглашаются все желающие, предварительных знаний не предполагается.

4.12.2018, Г.Ю. Панина, Клеточные гомологии, гладкие морсовы гомологии, дискретные морсовы гомологии.
Будет рассказано об упомянутых в названии теориях. Основная цель -- от классической картины вернуться в дискретную теорию Морса, доставляющую "игрушечный" метод работы с гомологическими группами.
Конспект

27.11.2018, Н.С. Калинин, гомологии линзовых пространств
Можно приходить, пропустив 20, но только если прочитать и осознать условие задачи 8. Я кратно напомню что такое гомологии и честно посчитаю их со всеми деталями для линзовых пространств. Ещё мы поймём почему линзовое пространство это склейка двух полноторий (по какому-то гомеоморфизму их краёв -- торов).
Задачи

20.11.2018, Н.С. Калинин, Симплициальные и сингулярные гомологии, решение задач.
Я определю всё необходимое, затем мы ничего не будем доказывать, но будем считать примеры. По мере необходимости я буду что-то подсказывать или определять. Предварительные знания, кроме геометрического воображения, не требуются.
Задачи

13.11.2018, Данила Черкашин, Минимайзеры функционала максимального расстояния
С картинками анонс.

6.11.2018, Elena Arseneva (Khramtcova), Обобщенные диаграммы Вороного.

Диаграмма Вороного - это геометрическая структура, решающая задачу о почтовых отделениях. Дано множество «сайтов» (почтовых отделений) в некотором метрическом пространстве, необходимо разбить все точки пространства на классы в соответствии с ближайшими сайтами. То есть, у любых двух точек в одном классе множество ближайших сайтов одно и то же. На основе диаграммы Вороного можно построить структуру данных для быстрого поиска ближайших соседей по точке-запросу. Огромное количество как прикладных, так и теоретических задач используют различные вариации структуры (обобщённые диаграммы Вороного). Можно менять метрическое пространство, сайты, и понятие о близости (мы можем, например, интересоваться самыми удаленными сайтами вместо ближайших, и т.д.). Такие вариации могут сильно отличаться друг от друга. Мы познакомимся с основными свойствами диаграмм Вороного и базовыми техниками их эффективного построения, а также обсудим некоторые открытые вопросы.
Записки семинара

30.10.2018, С.В. Иванов, Полурассеивающие бильярды и CAT(0)-пространства.

Полурассеивающий бильярд задается набором выпуклых тел с гладкими границами в евклидовом пространстве. Дополнение объединения этих тел - бильярдный стол, в нем движется точка, отражаясь от стенок по закону "угол падения равен углу отражения". Я расскажу о задачах, связанных с оцениванием (сверху и снизу) максимально возможного числа столкновений точки со стенками в такой системе. В известных верхних оценках используется геометрия CAT(0)-пространств, о которых тоже будет рассказано.
Записки семинара

23.10.2018, Г.Ю. Панина, Дискретная теория Морса

Дискретная теория Морса на первый взгляд выглядит как игрушечный вариант гладкой, однако обладает не меньшей научной мощностью: позволяет считать эйлерову характеристику, вычислять гомологические группы, упрощать изучаемый объект (клеточный комплекс). Можно управлять градиентным векторным полем так, как этому научил Милнор, однако его знаменитая «First Cancellation Theorem» о взаимном сокращении критических точек превращается в дискретном случае в почти очевидную лемму. Я научу пользоваться этим методом и сформулирую задачу для курсовой.
Записки семинара
Видеолекции об этом школьникам (медленнее, дольше, с большим количеством деталей)
User's guide to discrete Morse theory

16.10.2018 Евгений Фоминых, Андрей Малютин, курсовые про 3-многообразия и узлы.

Обзор про 3-многообразия: способы задания, классы многообразий (Зейферта, граф-многообразия), теорема о примарном разложении, JSJ разбиения). Сложность и задачи.
Записки семинара

9.10.2018 Н.С.Калинин, Г.Б.Михалкин, Исследовательские проекты для студентов 1-3 курса.

Приглашаем студентов, заинтересованных в самостоятельной исследовательской деятельности по геометрии и топологии на встречу. В этот раз мы расскажем об ``амёбах'', зримых образах решений алгебраических уравнений на комплексными числами, а также задачах, с которыми они связаны (а такие задачи встречаются и в алгебраической геометрии, и в статистической физике, и в других областях). Вдобавок мы предложим некоторые новые возможные геометрические темы, как имеющие, так и не имеющие отношения к амёбам. Возможные курсовые по геометрии и топологии для студентов (под совместным руководством с Г.Б. Михалкиным (Университет Женевы)). И версия 2017 года. И ещё больше задач от Н.С. Калинина