Ленинградские математические кружки

01.03.2003 Игорь Борисович Жуков

Посвящается ВЛИУСЕРу 1

Речь пойдет про разные стороны такого явления, как математические кружки в Ленинграде-Петербурге. Сторон этих много, и интереснее всего было бы начать с традиционных черт кружка. Сохраняясь во многом и нынче, эта традиция в наиболее чистом виде существовала именно в "ленинградский" период кружкового движения, отсюда и название статьи.

История кружков - это во многом история конкретных имен их руководителей, но мы попытаемся поговорить про какие-то общие закономерности, и имен - кроме уже названного - не будет. Заметки получаются сумбурные и, вероятно, у читателя возникнет представление о кружковом движении, как о чем-то большом и не до конца понятом. Если это произойдет, наша цель достигнута: таков предмет.

1. Традиция

Ее свидетелем я был с конца 70-х, но идет она, по-видимому, с середины тридцатых - с того времени, когда в Ленинграде (впервые в СССР!) была проведена математическая олимпиада. Кружок и олимпиада - близнецы-братья. Победителей олимпиады приглашают в кружок, кружок часто воспринимается как место, где готовят к олимпиаде... Но об этом дальше.

В традиционном кружке прежде всего решают задачи! Те самые - олимпиадные. Решение задач на кружке внешне (да и по сути) мало напоминает происходящее на уроке математики. На уроке школьник, получив задачу, начинает разбираться с ней по вполне определенной схеме, которую он либо должен знать заранее, либо немедленно получает от учителя. Решение представляет собой весьма гладкий процесс, ручки скользят по бумаге, мел по доске, и в идеале у хорошего ученика скорость решения задачи сближается со скоростью записи решения... До сих пор я помню свое недоумение, когда, будучи учеником примерно седьмого класса и уже зная толк в кружках и олимпиадах, я получил от своей школьной учительницы олимпиадную задачу и был тут же вызван к доске для ее решения. "Пожалуйста, дайте порешать!" - завопил я.

Заглянем на кружок и посмотрим, что же тут по-другому. Во-первых, занятие начинается обычно с того, что руководитель кружка дает список задач. Ибо отдельно взятая задача может не решиться, и это нормально. Искусный руководитель подбирает задачи так, чтобы у каждого учащегося что-нибудь да решилось, но при этом никто бы не решил все задачи. (По крайней мере, чтобы это не происходило систематически.) А высший пилотаж в том, чтобы еще и каждую задачу решил хоть кто-нибудь.

Второе отличие - решение задачи и запись решения более не идут рука об руку. (Впрочем, что-либо записывать чаще всего и не требуется...) Типичная картинка: условия задач выданы и минут 10 или 20 проходят в гробовой тишине. (Слово гробовая, несомненно, можно было бы обкаламбурить, см. ниже.) В тетрадках появляются загадочные черновые заметки, чертежи и обрывки формул, понятные лишь автору - или просто чертики и орнаменты. Наконец, кто-то решил одну из задач, подсаживается к столу преподавателя и шепотом рассказывает решение. А затем радостный вопль и номер решенной задачи в своей тетрадке торжественно зачеркивается. Либо же в рассуждениях найдена дырка (иногда самим учеником по ходу рассказа решения: "Ой, я еще один случай забыл рассмотреть!") - и автор решения отправляется на место затыкать липу. Бывают и случаи, когда, уже выслушав и приняв решение, преподаватель начинает подозревать, что ему вкрутили липу и вновь зовет к себе автора: "Объясните мне, пожалуйста, еще раз такой-то переход". Да, разлипывать - это искусство, которому долго учатся...

В идеале надо бы у каждого члена кружка выслушать решение каждой решенной им задачи. Ведь эти беседы один на один - главное таинство кружка, тут-то и передается это искусство отличать математическое доказательство от "правдоподобных рассуждений". Если среди задач есть 1-2 относительно легких, за пару минут из желающих рассказать решение выстраивается очередь. Поэтому, если в кружке больше 6 человек, руководителю трудно обойтись без помощников (которых мы, конечно же, будем называть стажерами, а не неграми)2. С другой стороны, спешить некуда, но об этом опять-таки дальше, где речь пойдет про неформальность. (О, как тяжело писать без гиперссылок!)

А потом настает момент разбора. Момент этот или планировался заранее, или же интуиция подсказала руководителю, что задачи уже давно висят, и вряд ли еще кто-то что-то решит. (Хотя возможен компромисс: "Только можно еще пятнадцать минуток третью не разбирать? Ну, пожа-алуйста!...") Если среди задач был настоящий гроб, который не сделал никто, придется разбирать решение самому. Ну а иначе можно вызвать кого-то из решивших и еще раз продемонстрировать, что "нужно уметь не только решать задачи, но и рассказывать решения". Впрочем, главная цель все же не в этом, а в том, чтобы научить других новой математической идее.

Только ли решение задач? Нет, еще маленькие циклы лекций, иногда уважительно называемые теорией, а иногда пренебрежительно ликбезами. Еще время от времени всякие соревнования - матбои, матаукционы, матдраки и внутрикружковые олимпиады. Матбой - коллективное решение задач, но рассказывать решение у доски придется в одиночку, а любое сомнительное место в доказательстве немедленно будет выловлено бдительным оппонентом из противоположной команды. Всего лишь одна дырка, которую не удалось тут же заткнуть - и вместо 12 очков ноль, и право рассказать решение переходит к оппоненту. А если - самое ужасное! - дырки на самом деле не было, и оппонент завалил верное решение, то своя команда по головке не погладит. Но и оппоненту достанется на орехи, если он пропустит липу. Впрочем, если кружок состоит из квалифицированных олимпиадников и матбой этот далеко не первый, то до подобных ужасов дело доходит редко, и чаще мы слышим мирные диалоги, вроде:

- Уважаемому оппоненту нужно подробнее объяснить это место?

- Нет, прошу Вас, продолжайте дальше.

Не то, чтобы члены кружка называли друг друга на "Вы" - но на матбое такое обращение почему-то звучит органично... Атмосфера, однако... Кружковая атмосфера манит и приковывает, заставляя ходить в кружок годами, даже если задачки совсем не решаются. Помню свои школьные впечатления от первых посещений кружка, на грани шока: я оказался в месте, где ребята не ругаются матом. Нет, конечно же, не только это - а и неизменное "Вы" со стороны руководителя, и всеобщая ирония и самоирония, и особый язык (см. выше), ритуалы (приз команде, выигравшей матбой - право вытереть с доски), фольклор:

Решать задачи малоперспективно,
Решение вгоняет в транс и в сон:
Простая решена, но некрасива,
А гроб красив - но не решен.

Плюс "клубная составляющая" кружка, то есть что там происходит помимо занятий математикой. Беседы на самые разные темы с руководителем после и во время занятий. Или, например, воскресные пешие прогулки на десятки километров. Все это обретает размах в летнем математическом лагере, но об этом мы здесь говорить не будем, так как старая традиция не знала никаких лагерей...

Все это мелочи и частности, за которыми очень важное - чувство принадлежности к особому миру, своему миру, из которого не хочется уходить... Большая игра, длящаяся годами. Хотя тот, кто говорит "игра", видимо, подразумевает, что бывает еще не-игра, что мир, где как раз ругаются матом - он чем-то более реальный. Чем же подобный чужой мир реальнее своего? Оставим этот философский вопрос.

Лучше еще посмотрим на кружки глазами школьников и их родителей. Одна неизменная черта - занятия в кружке бесплатны. Это планка, которую удается держать до сих пор. Типичная картинка: идут переговоры с директором N-й школы об организации на их базе кружка для учеников этой школы и "окрестных". Требование директора "... но пусть кружок будет не менее чем на половину из наших" с кислой миной принято (оно не выполняется, но и не контролируется), а предложение брать с родителей скромный взнос ("...и вам будет хорошо, и нам...") гордо отвергнуто. В крайнем случае N-ая школа меняется на (N+1)-ую.

Другой принцип, "зашитый" в традицию - в кружок можно просто прийти. Значительная часть кружков формируется из победителей тех или иных олимпиад, но это значит лишь, что победителей олимпиад активно приглашают в кружки, а записаться реально может любой. Каждый сам понимает, для него ли эта затея. Частая ситуация - школьнику по душе кружковая математика, но средний уровень конкретного кружка, в который его занесла судьба, для него слишком высок (или низок). Долг руководителя кружка - зная обо всем, что творится в городе, посоветовать этому ученику кружок более подходящий.

А вот и обратная сторона неформальности: тех, кто успешно занимается в кружке, не ждут никакие "формальные" блага. Им не выдается какой-либо сертификат, не гарантируется поступление в вуз или физматшколу3, наконец, им даже не обещают изучение каких-то определенных тем! Родителей, желающих заполучить программу кружка, ждет первое разочарование. Ответы на их вопросы будут звучать примерно так: "У нас традиционно изучаются такие темы, как..." Руководитель кружка редко имеет представление о том, чем он будет заниматься с детьми через полгода. Он сам себе хозяин, поэтому и спешить некуда.

Программы, конечно же, есть. Красиво напечатанные, подписанные чуть ли не ректором университета... Ибо за это как раз и платят. Тот, кто когда-либо сочинял отчет по гранту, меня поймет.

Второе разочарование ждет родителя, осмелившегося спросить, готовят ли в кружке к поступлению на матмех. Трудно представить себе что-то более несхожее, чем математика кружковая и математика абитуриентская. Правильный ответ для некоторых достаточно продвинутых кружков: "У нас готовят к обучению на матмехе"4.

На самом деле цель, программа и стиль кружка - это некая равнодействующая мощной традиции и индивидуальности руководителя этого кружка. В подавляющем большинстве случаев руководитель сам прошел через один или несколько кружков; главным методическим источником служит часто собственная кружковая тетрадка. А дальше, на этой базе - полет фантазии. В целом традиция очень устойчива, и по прошествии десятилетий можно наблюдать, как дети решают в кружках все те же задачи (особенно в младших классах), знакомятся со все теми же идеями и разделами "теории". Но возможны крайности; так, один мой однокурсник под видом математического кружка целый год учил детей JCL5. Защитным механизмом служит кружковая система, которая, давая кружку свое имя, осуществляет за ним определенный контроль.

Собственно, кружок может существовать и без всякой системы. Если некто был готов сам провести набор детей, найти себе помещение и обойтись без финансовой поддержки - то он это благополучно и делал. Все же почти все кружки принадлежали к одной из больших систем, которых в "традиционные времена" (70-ые, 80-ые годы) было две - кружки Дворца пионеров и ЮМШ (Юношеская математическая школа) при университете6.

Попробую сперва описать "дворцовую" систему, которую я прошел школьником, но в которой не работал; надеюсь, меня простят за возможные неточности. В простейшем виде она включает по одному кружку в каждой параллели (то есть 1 кружок 6 класса, 1 кружок 7 класса и т. д.). Набор, как правило, происходит в младшей параллели, после чего кружок "живет" 6 лет, потихоньку тая, но изредка случайно пополняясь. В наши дни эта система (уже утратившая связь с Дворцом) имеет чуть более сложное устройство. В большинстве параллелей есть несколько кружков, с какого-то момента они ранжированы по "силе". Руководитель самого сильного (т. н. первого) кружка обычно является ответственным за параллель, отслеживая судьбу каждого кружковца и переводя его по результатам олимпиад и зачетов в более сильный или более слабый кружок. Число кружков в параллели меняется по ситуации, преподаватели также мигрируют между кружками. Поэтому, вероятно, правильно было бы рассматривать все кружки одной параллели как подгруппы одного кружка, на котором работает бригада преподавателей. С другой стороны, бывает, что состав "второго" кружка в параллели на долгое время стабилизируется, после чего перевод наиболее успевающих школьников в "первый" приводит к некоторой напряженности между руководителями. Есть тенденция к тому, чтобы ответственный за параллель сам руководил всеми "подгруппами". Существует также некоторое взаимодействие между кружками соседних параллелей. В старые времена, когда в каждой параллели работали лишь 1-2 кружка, наиболее сильные кружковцы могли быть переведены в кружок следующей параллели. Нынче школьники иногда оказываются в кружке "на параллель старше" изначально - из-за того, что наиболее сильные пятиклассники, для которых городская математическая олимпиада не проводится, идут на олимпиаду шестиклассников и попадают в соответствующий кружок.

В системе кружки (или по крайней мере параллели) довольно автономны, их руководители сами решают вопросы, кого приглашать в кружок, какие сформировать группы, кого позвать в качестве помощников. Но ряд вопросов решается на уровне системы, которая представляет собой типичный пример неформального сообшества. Сюда относится и распределение ресурсов, и проведение крупных мероприятий (вступительная олимпиада), и назначение очередного ответственного за параллель. При этом, если руководитель параллели оказывается в этом качестве впервые, то за его работой устанавливается жесткий контроль, вплоть до того, что он сперва выполняет на (будущем) собственном кружке фактически роль стажера...

Внутреннее устройство остальных систем (всего их нынче, кажется, пять) во многом похоже. Интересно было бы вспомнить классическую ЮМШ. Это единственная система, которая не была географически сосредоточена в одном месте. Существовало несколько "филиалов ЮМШ" - точек в разных районах города, в каждой из которых занималось несколько кружков, по одному в параллели. Общее число кружков в лучшие годы (вплоть до 1986) доходило до 50. Каждый кружок был весьма автономен; два формальных "начальника" - "ответственный за параллель" и "директор филиала" - никоим образом не вмешивались в работу руководителя кружка. Ответственный за параллель проводил в течение учебного года несколько туров заочного "конкурса ЮМШ", в котором участвовали все кружки одной параллели. Директор филиала обеспечивал помещение, то есть договаривался с директором школы, на базе которой происходили занятия. Контроль со стороны системы заключался прежде всего в том, что любой желающий не мог получить кружок - как правило, нужно было сперва в течение года пройти стажировку в кружке, которым руководил более опытный7 преподаватель. Изредко происходили и "инспекторские" визиты опытных преподавателей в кружки к начинающим. Ответственные за параллели и директора филиалов составляли Совет ЮМШ, который координировал стажировку, равномерное распределение преподавателей по филиалам и общие мероприятия (набор школьников, конкурс ЮМШ, олимпиада ЮМШ). Формально ЮМШ подчинялась факультетскому комитету комсомола, и Начальник ЮМШ по статусу был членом комитета. Реально же никакого "давления сверху" не было, и система была опять-таки настоящим неформальным сообществом.

Тут самый момент обсудить, откуда брались руководители кружков. Для выпускника сильного кружка, пришедшего на матмех, пойти на стажировку или даже сразу взять свой кружок было естественно. Это было принято. Помимо того, что это была "накатанная дорожка", это было интересно и увлекательно - пробовать себя в преподавании, вести свое дело и в то же время быть членом очень живой неформальной группы людей8, находящейся в тесном общении, деловом и не только. И войти в эту работу было легко. У системы "дворцовой" была и остается высокая потребность в стажерах, и многие могут заниматься делом для души при том, что основная ответственность лежит на руководителе параллели. И уж заведомо заботы (для большинства неприятные) о поиске помещения, ставок и о наборе кружка взял на себя кто-то другой. Можно просто прийти9 и с ходу заниматься интересным и понятным. То же относилось и к системе ЮМШ, с той лишь разницей (для кого-то она в плюс, а для кого-то в минус10), что тут скорее можно было получить собственный кружок, хотя и не "городского", а "районного" уровня. Важно, что требования общественного мнения к руководителю кружка были легко выполнимыми:

- кружок можно было вести раз в неделю полтора часа (хотя 2 раза было круто);

- достаточно было заниматься решением олимпиадных задач (хотя теория, матбои с другими кружками и пр. приветствовались);

- тот, кто взял кружок, не обязан был продолжать его много лет. Те, кто вел один кружок несколько лет, пользовались уважением, но и просто благополучно добраться до конца учебного года было вполне приемлемо. К этой теме представлений о кружке мы вернемся в следующем параграфе.

Помимо чисто моральных стимулов, был и внешний подогрев. Для ЮМШ в старые годы это была обязанность11 каждого комсомольца заниматься общественной работой, для всех систем нынче - это соответствующие доли зарплаты учителя. Но и тогда, и сейчас подобное вознаграждение ни для кого не было единственным стимулом: зачет за общественную работу можно было получить, изобразив заместителя профорга группы, а гораздо больше денег заработать, занявшись репетиторством. Эта подпитка, как мне кажется, для части руководителей кружков имела в некоторой степени психологическое значение, служа "оправданием" общественной деятельности в глазах членов семьи или даже для самого себя. Во всяком случае, без нее все бы развалилось, что косвенно подтверждает провал в истории ЮМШ в середине 90-х, когда в нескольких параллелях вообще не было кружков.

В то же время в условиях, когда какие-то возможности подпитки есть, логика развития отдельных кружков, систем и движения в основном внутренняя; она не определяется требованиями какого-либо "заказчика". Так, береза при недостатке света и воды будет хуже расти или погибнет, но никогда не станет елкой. Можно вспомнить много примеров, когда один кружок несколько раз менял местонахождение, "ведомственную принадлежность" и источник финансирования (на какое-то время оставаясь без оного), при этом не меняя ни свой состав, ни содержание работы. Дважды на моей памяти это происходило с системами в целом. Это показывает, что речь идет о классических примерах неформальных сообществ.

2. Сдвиг

Основная тенденция последних лет - "среднестатистический" кружок становится более крупным и основательным явлением. Постепенно общественное представление о кружке, ассоциации, которые вызывает неуточненное слово "кружок", стали несколько иными. Вот особенности нынешнего кружка.

1) Набор происходит в 5-6 классе. Попасть в кружок позднее трудно, ибо придется сдавать зачеты по ранее изучавшимся в этом кружке разделам теории и методам решения задач.

2) Один кружок живет до конца обучения в школе, то есть 6-7 лет. Занятия происходят два раза в неделю и к старшим классам становятся более продолжительными.

3) Летом занятия продолжаются в математическом лагере - в течение одной лагерной смены. Эти занятия составляют часть общей программы кружка; кружковцы, не поехавшие в лагерь, должны сдавать соответствующий зачет.

4) После 7 класса из успешно занимающихся кружковцев формируется специальный "кружковый" класс в физматшколе. Происходит определенное координирование курса математики в школе и кружке (причем в некоторых случаях учитель математики в школе и руководитель кружка - одно лицо). Для продолжения занятий в кружке обучение в этом классе практически обязательно - и наоборот, для продолжения учебы в спецклассе обязательным становится посещение кружка все 4 оставшихся года.

Я не могу утверждать, что многие кружки обладают всеми этими свойствами - но в целом направление сдвига именно такое. Так, выезды в летний лагерь стали происходить в "дворцовой" системе (нынче это Центр при 239 лицее) с 1981 года, в ЮМШ с 1986, в последние годы - в новых "дворцовых" кружках (т. е. при Дворце творчества юных), кружках при 30 гимназии... Конечно же, существуют кружки, которые совсем не подходят под это описание - занимаются раз в неделю, никак не связаны с физматшколами, никуда не выезжают и т. п. Однако их значительно меньше, чем раньше, и воспринимаются такие кружки в гораздо большей степени, нежели раньше, как что-то маргинальное и несерьезное.

Положительных моментов в новой ситуации видится два. Один - чисто внешний: более интенсивная и объемная программа занятий кружка вместе с более жесткими условиями, в которых оказываются школьники, отражается на достижениях кружковцев (олимпиады, конференции), что облегчает кружковым системам получение необходимых ресурсов. Более содержательный "плюс" - укрепление позиций сразу нескольких физматшкол (обладающих "своими" кружковыми системами), то есть становится больше разных12 возможностей получения хорошей математической подготовки.

Ну а "минус" - в значительной мере утрачивается та самая неформальность. Сращиваясь с физматшколой, обрастая различными "обязаловками", кружок теряет свойство места, куда каждый раз идут по зову души. Кружок был призван не научить чему-либо, а скорее познакомить, дать потрогать, приоткрыть дверь в иные миры - этого становится меньше. Легкая хаотичность, частичные повторы из-за смены состава, возможность походить в разные кружки одновременно или последовательно, уйти и потом вернуться, остающийся информационный голод - это было не так уж плохо. Из нынешнего кружка уходят обычно навсегда (программа, темп, зачеты!) - нередко при этом навсегда прощаясь и с математикой. Наконец, школьник, у которого интерес к математике пробудился не в 5-6 классе, а несколько позже, практически оказывается у разбитого корыта. Ему некуда просто прийти. Отсекаются и те, у кого есть альтернативные увлечения. Заполняя на фоне физматшколы все свободное время, кружок не оставляет возможности поиска, эксперимента, сования любопытного носа... Кружок, возможно, стал лучше как средство совершенствования для того, кто уже выбрал профессию13. Но как помощник в выборе он стал хуже.

Вторая потеря, о чем мы уже вскользь говорили - новое представление о кружках отталкивает тех, кто потенциально мог бы стать руководителем. Например, одна студентка мне сказала: "Я хотела бы взять кружок, но не смогу этого сделать, так как у меня не будет возможности вести занятия два раза в неделю". Кто-то другой: "... так как не смогу поехать в лагерь". Чаще всего: "... так как боюсь брать ответственность на много лет". Уже стали забываться хорошие кружки, которые проводились 1 раз в неделю на протяжении 2-3 лет без выезда в лагерь.

Вот другая сторона того же самого: кружок, если брать нынешнее представление о нем, действительно требует очень больших сил и времени. Поэтому становится трудно совмещать руководство кружком, например, с научной карьерой, что раньше было практически нормой. Начинает расти число "профессиональных руководителей кружка", кружки постепенно отдаляются от ведущих математических учреждений города.

Причины описанного развития событий, вероятно, субъективные: первому из названных "плюсов" придается обычно большее значение, а "минусы" по-настоящему не прочувствованы.. Если нет личностного, осознанного противодействия, начинает срабатывать "объективный закон", слепые силы. В данном случае таким законом является конкуренция между системами14, их стремление привлечь как можно больше школьников из ограниченной группы15 математически одаренных детей и сделать это раньше других. Это требует активно проводить набор школьников в 5-6 классе и предлагать им два больших "пряника" - поездки в лагерь и гарантированное поступление в одну из ведущих физматшкол при условии успешных занятий.

Все же не исключено, что негативная тенденция в этом году достигла своего пика, и вскоре по крайней мере один аспект начнет выправляться. А именно, станет вновь заполняться запустевшая ниша "маленьких и скромных" кружков для детей разных возрастов. Надежда.связана с динамично меняющейся ситуацией в нынешней ЮМШ16.

ЮМШ начала активно возрождаться с 1996 года, когда в фактически новую систему был набран первый кружок пятиклассников. С тех пор происходит рост "в толщину": ежегодно набираются новые кружки пятиклассников, тем самым система каждый год прирастает на одну параллель. В структуре новой ЮМШ соединяются черты "дворцовой" системы и классической ЮМШ, состоящей из филиалов: есть два типа кружков, "городские" и "районные". В каждой параллели городской кружок выполняет функцию "первого", собирая наиболее сильных детей; набор во все кружки17 происходит на осенней Олимпиаде ЮМШ - проводимой под эгидой университета альтернативной городской математической олимпиаде. При этом победителям олимпиады, в соответствии с традицией, лишь рекомендуют записываться в городской кружок; выбор кружка во всех случаях остается за самим школьником. Кружки по-прежнему открыты для прихода всех желающих.

В самое последнее время районных кружков почти не стало. Это можно объяснить тем, что руководству системы недостает сил на их организацию (привлечение преподавателей, получение помещений и ставок). Рост "в толщину" стал требовать все больших затрат на обеспечение работы городских кружков в соответствии с заявленными принципами, особенно в старших классах - например, на упорядочение взаимоотношений кружковых классов (7-11) с базовой физматшколой, на организацию поездок на научные конференции школьников.

Сейчас настал период, который, можно надеяться, окажется переломным: количество параллелей в ЮМШ достигло семи, то есть максимума, в 2003 году должен состояться первый выпуск. Это означает, с одной стороны, возможность по крайней мере стабилизировать объем текущих оргпроблем и со временем возобновить работу по организации районных кружков. С другой стороны, каждый новый выпуск - это новые шансы на то, что несколько человек останется в системе, то есть появятся те, кто, пройдя стажировку, возьмет эти районные кружки. Произойдет ли в итоге, говоря языком биржевиков, изменение тренда - покажет время...

Есть на самом деле постоянно действующая причина, закрепляющая тенденцию, о которой мы говорили. "Большой" кружок (то есть шести-семилетний, с лагерями и кружковым классом) стал в системе образования из "элемента оперения" частью несущей конструкции. Занятие этого нового места привело к частичной утрате неформальности, к росту зависимости от внешнего "спроса". А спрос, то есть желание родителей, по-видимому, чаще заключается в том, чтобы их ребенка научили, а не заинтересовали, чтобы он получил полной мерой определенную, предсказуемую услугу. Это заставляет кружок оставаться таким, каким он и стал - круг замыкается.

3. Продукт

До сих пор речь шла про внешние, легко наблюдаемые стороны явления; тут можно было претендовать на объективность. Теперь надо поговорить о том, а что же происходит в итоге со школьником, прошедшим кружок. Соображения на эту тему неизбежно будут совершенно субъективными.

Упомянем для порядка одну объективную сторону: научные достижения кружковцев, обычно и упоминаемые в посвященных кружкам и олимпиадам книгах, брошюрах и рекламных листовках - многочисленные кандидатские и докторские, решение 10-й проблемы Гильберта Матиясевичем и проблемы Серра Суслиным. Строго говоря, невозможно честно оценить значение кружка для науки, не проведя исследование с "контрольной группой", то есть не сравнив достижения кружковцев и не-кружковцев. Контрольную группу изобрести трудно: в Питере школьнику с математическими способностями практически невозможно миновать кружок. Но в каком-то смысле контрольной группой служит остальной мир, и позиции питерской математики18 оказываются очень неплохими19. Особенно приятно писать на эту тему в 2003 году, когда Перельман решил проблему Пуанкаре, и можно заявить, что теперь самый знаменитый математик мира20 - выпускник ленинградского кружка, воспитанник Сергея Евгеньевича...

Ну а теперь обещанные субъективные соображения. Попробуем перебрать некоторые свойства (всех или некоторых) математических кружков и посмотреть на их последствия - как они сказываются на выпускниках кружков. Эти свойства уж очень плавно перетекают одно в другое, и у меня будут некоторые некоторые повторы - непонятно, как этого избежать. Кроме того, я понятия не имею, сколь многим кружкам и их выпускникам присущи называемые свойства, это лишь впечатления от общения с отдельными людьми, большей частью студентами матмеха.

Сперва надо упомянуть распространенное мнение, что в [таких-то] кружках вместо математики занимаются натаскиванием на олимпиады. Тут смешаны две беды. Во-первых, тот факт, что решение олимпиадных задач развивает лишь часть необходимых математику качеств21, а занимаются этим непропорционально много. Во-вторых, нацеленность некоторых кружков на победы в олимпиадах, присвоение олимпиадным результатам высокого ранга во внтрикружковой системе ценностей, нагнетание спортивного духа, а также постоянное соревнование внутри кружка.

Второе обстоятельство, безусловно, очень печальное, в том числе по последствиям - олимпиадные достижения очень хорошо запоминаются, к каждому выпускнику прилипает его "место в иерархии", что мешает адекватной и обновляющейся самооценке, особенно в ситуации, когда начинают быть востребованными несколько иные качества. Но данное обстоятельство преодолевается в ряде кружков; в частности, отказ от спортивности - это один из принципов современной ЮМШ, где делаются попытки направленного "снятия акцента с олимпиад". Первый же факт - односторонее развитие - сам по себе не так уж плох (ведь "часть" - это лучше, чем "ничего") до тех пор, пока кружок не стал, как мы говорили в предыдущем параграфе, "большим", пока он оставляет школьнику время и энергию, чтобы, например, почитать математическую книгу или посетить популярную лекцию... В таком варианте получается, что кружок не только дает, но (по крайней мере, у кого-то) и отнимает. В ЮМШ берется курс на более универсальное развитие, например, с помощью нового понимания научной работы школьников. Здесь, однако, было бы неуместно расписывать эту концепцию, так как мы говорим о качествах выпускников кружков, а у новой ЮМШ пока только год первого выпуска. Кроме того, городские кружки ЮМШ остаются "большими", то есть по-прежнему велика "обязательная программа" в ущерб "произвольной".

Следующее свойство кружков состоит в том, что они создают для школьников глубокую колею. Втянувшись в кружковый мир почти случайно, потому что интересно, нравится, получается, ребенок получает на многие годы ответ на вопрос "что делать", полную программу развития, к которой трудно относиться критически. В ситуации, когда кружок "большой", когда не остается возможности пробовать себя в чем-то еще, получается, что в раннем возрасте состоялся выбор профессии - колея выносит на матмех университета, причем закладывается ценностная ориентация на научную работу. Однако потребность в ученых-математиках невелика, и приходится менять свою судьбу - порой поздно, болезненно и воспринимая это как неудачу. При этом важно отметить, что математическая культура и личностные качества, формируемые кружком, как раз востребованы в самых разных профессиях, и существование большого числа маткружков более чем оправдано; проблема, видимо, с ранней идентификацией себя как математика. Это может ударить и по тем, кто становится профессиональным математиком - научным работником или преподавателем. Профессиональный успех - не синоним правильности выбора, и может возникнуть ощущение "Без меня меня женили...".

Далее, движение по колее приводит к определенной инфантильности в дальнейшей профессиональной деятельности. Уже на стадии учебы в вузе могут быть проблемы с тем, чтобы ориентироваться в море книг и спецкурсов, уметь извлекать информацию из случайных источников, "ловить рыбку в мутной воде". Инфантильный студент ждет указаний, он никогда не заглянет из интереса на спецкурс для следующего курса, не обратится за советом к аспиранту, не станет варьировать задачу, полученную от научного руководителя. Тот, кто привык в школьные годы двигаться только вперед, не знает, что делать, когда рельсы кончились.

Наконец, вернемся к свойству, о котором мы уже говорили - что кружки составляют особый мир, среду, субкультуру. Эта среда вполне самодостаточна, защищена от "ветра времени"; зайдя сейчас на кружок, мы почувствуем ту же атмосферу, что и 20 лет назад. В наше время, когда кругом властвует энтропия, здесь сохраняется и воспроизводится культура, осмысленность. В почете здесь честность и независимость мышления22, бескорыстное творчество и профессионализм. В отличие от многих других неформальных движений, в питерском кружковом движении практически не заметно ни качественной эрозии, ни количественной убыли23. И вот это свойство быть живым котлом, где воспроизводится культура и пассионарность, мне кажется более весомым, чем все называвшиеся недостатки. Выпускники возвращают часть этой пассионарной энергии движению, приходя в него в качестве преподавателей. Грустно только, что эта энергия редко идет "вовне", оставаясь в основном внутри мира математики.

Ибо тут проявляется еще одна черта кружкового сообщества, переходящая и на выпускников: определеная замкнутость этого круга, стремление кружковцев к общению только со "своими", нежелание и неумение "выглянуть наружу". Годы, проведенные в кружке, накладывают неизгладимый отпечаток. То, что и как говорят и пишут бывшие кружковцы, порой кажется странным и неестественным для окружающих; вот и эти заметки, написанные ленинградским кружковцем, вероятно, захотят читать лишь "свои"...



Примечания:

1 Всеми Любимому И Уважаемому Сергею Евгеньевичу Рукшину - моему руководителю кружка.


2
Впрочем, нередко у кружка 2 равноправных руководителя.


3
Напомним, что речь пока что о традиции, а не об ее искажениях.


4
Или, с еще большей претензией: "Мы стремимся к тому, чтобы наш выпускник максимально эффективно использовал годы, проведенные на матмехе". То есть о том, что у него могут быть проблемы с поступлением или трудности с учебой, речи уже нет; надо, видите ли, чтобы он времени зря не потерял, сразу науку начал двигать...


5
Job Control Language. Я боюсь, мне не объяснить, что это такое - если Вы не учились в том кружке. Это ведь даже не язык программирования, а что-то вроде языка командной строки MS-DOS, только во времена, когда не было еще ни DOS, ни IBM-совместимых компьютеров, а были огромные такие IBM/360, в которые засовывали колоды перфокарт. Несколько первых перфокарт были "управляющими". Вот это и учили в кружке дети, так и не увидев ни ЭВМ, ни перфокарты...


6
Надо еще упомянуть ЮМШ при пединституте - но о ней у меня нет никаких сведений.


7
Слово "опытный" тут, конечно, очень условное, если учесть, что большинством кружков руководили студенты. Типичной ситуацией была стажировка первокурсника у третьекурсника.


8
Когда я писал эти слова, я имел в виду систему, но они относятся и к самому кружку.


9
Если говорить именно о "дворцовой" системе, то правильнее сказать не "прийти", а "остаться в системе". Это еще один стимул, быть может, самый главный.


10
Ибо кто-то предпочитает, как нынче говорят, быть "головой мухи", а кто-то - ... Хотя приятнее, по-моему, сослаться не на П. Бородина, а на Ю. Цезаря: "Лучше быть первым в деревне, чем вторым в Риме".


11
Имевшая материальное выражение: без зачета за общественную работу нельзя было претендовать на повышенную стипендию.


12
и в "географическом", и в содержательном смысле


13
Хотя и это спорно - см. следующий параграф.


14
а также между стоящими за ними физматшколами


15
Объектом пристального внимания обычно служат призеры городской математической олимпиады - около пятидесяти шестиклассников.


16
Здесь и дальше я "непропорционально" выделяю систему ЮМШ, просто потому, что я участвовал в ее организации и несколько лучше знаю ситуацию в ней.


17
точнее, набор кружков пятого класса и донабор старших кружков


18
точнее, математиков питерского происхождения. Увы...


19
Москвичи заметнее, но надо не забывать, что Москва через интернат при МГУ собирает талантливых школьников со всей России.


20
В 2000 году группой авторитетных математиков был назван список из 7 самых знаменитых нерешенных математических проблем; институт Клэя учредил призы по 1 миллиону долларов за решение каждой из них. Для математики XXI века они стали играть такую же роль, как 23 проблемы Гильберта -для математики XX века, когда решение любой проблемы из гильбертовского списка воспринималось как высшее возможное научное достижение. Пока что проблема Пуанкаре - единственная из семи, которая решена. Я пишу эти заметки в IHES - Институте высших научных исследований - когда все вокруг бурлит, и все спрашивают друг друга: "Who is Mr. Perelman?" Среди гостей института лишь немногие когда-либо его видели; Гриша был и остается питерским математиком...


21
На эту тему есть подробный комментарий на дискуссионной странице Петербургского математического общества


22
Как же это сочетается с инфантильностью? Да вот как-то сочетается, причем в одних и тех же людях.


23
Структурные изменения, о которых мы говорили (больше "больших" кружков, меньше "маленьких") мало отразились на количественном размахе движения, а определенное уменьшение неформальности (например, сращивание с физматшколами) не сказалось на тех сугубо внутренних качествах, о которых говорится сейчас.

Игорь Борисович Жуков
Санкт-Петербург,
доцент кафедры алгебры Санкт-Петербургского государственного университета, воспитанник математического кружка при Ленинградском Дворце пионеров, многократный участник и победитель всесоюзных и международных математических олимпиад, кандидат физико-математических наук