Исторический очерк

Ленинградская городская олимпиада не является старейшей в мире, хотя не исключено, что она  - самая старая городская олимпиада. Впервые она была проведена в 1934 г. в основном благодаря усилиям Б.Н.Делоне, О.К.Житомирского, В.А.Тартаковского, Д.К.Фаддеева, Г.М.Фихтенгольца. Однако олимпиада возникла не на пустом месте. В 1933 г. была создана ``Научная станция для одаренных школьников'', располагавшаяся в школе на набережной Фонтанки. Первая заведующая ``Научной станции'' О.А.Белоглавек также приняла большое участие в организации первых олимпиад.

В том далеком 1934 г. олимпиада очень сильно отличалась от ее нынешнего варианта. В ней участвовали только школьники старших классов. Для них было организовано несколько математических лекций, которые читали профессора ЛГУ в промежутке между вторым и третьим турами олимпиады. Поскольку в то время многие юноши и девушки учились на рабфаках, то первый тур олимпиады был организован следующим образом: был составлен список задач, который разослали по школам и рабфакам города. Участие в этом туре могли принять все желающие ученики старших классов и рабфаковцы. Затем лучшие (их, по воспоминаниям М.Л.Александровой (Георг), было около 600) приняли участие во втором туре олимпиады (он был письменным, но очным). Его победители (около 100 человек) были приглашены на третий тур, который был уже устным. После окончания третьего тура в газете ``Вечерний Ленинград'' был опубликован список победителей первой в СССР городской олимпиады по математике: Ананов (23-я школа Центрального р-на), Богомолов и Валландер (2-я школа Нарвского hboxр-на), Георг и Кондрашов (рабфак Университета), Кизевальтер и Таганцев (рабфак Гидротехнического ин-та), Касаткин (рабфак Электротехнического ин-та), Минцберг (15-я школа Смольнинского р-на), Оловянишников (завод "Красный химик"), Санов (7-я школа Володарского р-на). Кроме этих 11 победителей еще 10 человек было премировано. В качестве наград победителям олимпиады были вручены портфели с металлической планкой и гравировкой ``Победителю первой математической олимпиады'' и книги по математике.

Постепенно характер олимпиады и сама технология ее проведения изменялись. Так в 1939 г. появилась олимпиада учащихся 9-х классов, а в 1940 г. в олимпиаде участвовали и восьмиклассники. Примерно в то же время появилась и олимпиада по арифметике для 6-х классов  - первое упоминание о такой олимпиаде относится к 1936 г. При этом долгое время олимпиада для семиклассников не проводилась  - во всяком случае, такой вывод можно сделать из наличия олимпиадных книжечек, о которых речь еще впереди.

И, наконец, в 1969 г. городская математическая олимпиада стала проводиться и среди пятиклассников. С тех пор ежегодно около десяти тысяч школьников 5-10-х классов (в новой нумерации 6-11-х классов) принимают участие в городской олимпиаде по математике.

Изменился не только набор классов, изменился и способ непосредственной организации олимпиады. В самые первые годы проведения олимпиад задачи предлагались сразу и единым списком. Первые два решения выслушивали у участников ``всего лишь'' обычные преподаватели ЛГУ - доценты и ассистенты, а далее за дело принимались профессора. Кроме перечисленных уже выше членов оргкомитета, среди них были В.А.Кречмар, В.И.Смирнов, Я.С.Безикович, А.Г.Пинскер, И.П.Натансон.

После войны система проведения олимпиады была видоизменена. Теперь олимпиада каждого класса подразделялась на несколько вариантов, которые предлагали участникам. Таких вариантов могло быть три, четыре или шесть. На олимпиаде по арифметике 1953 г. их количество достигло рекордной отметки: было предложено 12 вариантов. Так как в олимпиаде участвовало теперь гораздо больше школьников, большая часть нагрузки была переложена на студентов математико-механического факультета ЛГУ, которыми руководили более опытные члены жюри. Участникам олимпиады, которые решали все предварительные задачи, предлагались дополнительные, более каверзные, вопросы. Поскольку задачи вариантов были очень похожи на школьные, то вопросы дополнительного списка подбирались обычно так, чтобы выделить участников, отличающихся логикой, сообразительностью и фантазией.

Но в конце 1950-х гг. вариантная система была отвергнута, поскольку необходимость готовить несколько одинаковых по сложности вариантов не давала жюри возможности включать в олимпиаду яркие, нестандартные задачи. С 1957 г. школьникам стали предлагаться шесть задач, обычно делившиеся на ``довыводные'', или предварительные задачи (их всегда было четыре), и ``выводные'', более сложные задачи, которые предлагались только тем из участников, кто решил определенное число предварительных задач.

В 1961 г. система математических олимпиад расширяется - появилась Всероссийская математическая олимпиада, а в 1967 г. появляется ``вершина пирамиды'' - Всесоюзная олимпиада по математике. В% связи с этим в озникает необходимость определения команды Ленинграда для участия в этих олимпиадах. В качестве отборочного соревнования появляется заключительный тур Ленинградской городской олимпиады (или просто ``отбор''), который с 1962 по 1983 гг. и с 1991 г. проводился как соревнование, не включенное в рамки Ленинградской олимпиады. Награждение дипломами осуществлялось по результатам городской олимпиады; на ``отборе'' лишь определялась команда на Всесоюзную олимпиаду. Разумеется, на этот тур приглашались лишь те, кто завоевал диплом и показал высокий результат на городской олимпиаде.

В 1984 г. статус отборочного тура был изменен: он был включен в Ленинградскую городскую олимпиаду как ее последний четвертый тур. На этом заключительном туре олимпиады одновременно проводилось награждение дипломами Ленинградской городской олимпиады и определялась команда Ленинграда для участия во Всесоюзной олимпиаде.

Говоря об олимпиадах 1930-х гг., стоит упомянуть о трех интересных правилах, которые были введены в систему ленинградских городских олимпиад того времени. Согласно первому из них количество первых дипломов определялось заранее, до олимпиады - их должно было быть 10. Однако это правило было вскоре отменено. Второе правило запрещало победителям участвовать в олимпиадах последующих лет. Таким образом жюри хотело избавиться от возможного (видимо, пугавшего членов жюри) олимпиадного профессионализма. Но уже в 1937 г. этот запрет был нарушен. Ученик кружка Дворца пионеров Петр Костелянец участвовал в олимпиаде, несмотря на свою победу на олимпиаде 1936 г. Жюри просто проигнорировало этот факт. Однако это повторилось еще раз в 1939 г., когда победитель олимпиады 1938 г. Георгий Епифанов (впоследствии кандидат физико-математических наук) совершил тот же ``проступок'', после чего и это правило было отменено.

Третье правило касалось определения результатов участников. На некоторых первых олимпиадах была введена очковая система, т.е. каждая задача оценивалась жюри (причем после (!) олимпиады), и заработанные школьниками очки складывались. После войны это правило также уже не действовало, и начиная с этого момента результат участника определялся только количеством решенных им задач.

Итак, очень многое менялось в структуре олимпиады, в системе ее проведения, не говоря уже о характере самих задач. Неизменным оставалось только одно, определяющее для Ленинградской математической олимпиады, свойство: она всегда была устной.

Традиция устной олимпиады - сугубо ленинградский феномен. Дело в том, что в Ленинграде была естественным образом перенесена на олимпиаду уже существовавшая к тому времени система работы в математических кружках. Занятия в кружках проводились, конечно, устно (лекции, доклады, решение задач), что и привело к идее проведения олимпиады в аналогичной форме. Надо сказать, что система кружков и школьных факультативов оказала огромное влияние на все математическое образование в Ленинграде и, в частности, на ленинградскую олимпиаду. Несколько слов о том, как это происходило.

По мере накопления опыта работы кружков, стали определяться очертания олимпиадной математики. К 1941 г. количество олимпиадных задач достигло такого уровня, что в Ленинграде была издана книжка, посвященная деятельности математических кружков. Судя по каталогам Центральной публичной библиотеки и Библиотеки АН СССР, это первая книга в бывшем Советском Союзе по этой тематике.

В 1946 г. вышел сборник тренировочных задач для 9-10-х классов, а в 1949--1957 гг. ежегодное издание аналогичных книжек стало традицией, весьма полезной для ленинградских школьников, к сожалению, прервавшейся в 1958 г.

Не случайно, что именно в конце 1950-х гг. коренным образом изменился стиль олимпиад. На это, безусловно, повлияло то, что старые, ``околошкольные'', темы были практически исчерпаны и стали широко известны школьникам, занимавшимся в кружках и на факультативах, не в последнюю очередь благодаря изданию тренировочных материалов олимпиад и кружковой работе. В отличие от московских олимпиад, на которых не было такого резкого поворота, в Ленинграде стиль олимпиадной математики поменялся на буквально противоположный всего за три--четыре года: с  1958-го по 1962-й гг.

В этот же отрезок времени вместилось несколько событий, изменивших ситуацию с математическим образованием в городе.

Во-первых, сильно обновился состав жюри: из него ушли многие из тех, кто активно участвовал в проведении олимпиад в послевоенные годы.

Во-вторых, в 1961 г. появилась Всероссийская олимпиада, а как следствие, и отбор на нее.

В-третьих, в 1962--1964 гг. в Ленинграде появились три физико-математических школы: 30-я, 239-я и 45-я школа-интернат при ЛГУ. На протяжении почти 30 лет после этого именно они во многом определяли состояние дел с обучением одаренных школьников математике и физике. Больше половины студентов-ленинградцев, обучавшихся на матмехе ЛГУ в последние годы, пришли туда из этих школ. Почти все ленинградские математики, окончившие школу после 1963 г., являются выпускниками этой ``большой тройки''. Однако существовала существенная разница в подходе к обучению одаренных ребят в этих школах. В то время как многие из учеников 239-й и в меньшей степени 30-й школ получали свои основные познания в олимпиадных кружках, в физико-математической школе при ЛГУ кружки такого рода практически не функционировали. Упор делался на более высокий уровень преподавания математики непосредственно на уроках и на систему факультативов, посвященных различным конкретным разделам высшей математики: алгебре, теории чисел, геометрии, топологии.

В-четвертых, именно в это время (в 1962 г.) была создана еще одна сеть кружков - юношеские математические школы при ЛГУ и при ЛГПИ им. А.И.Герцена. Хотя в основном это были кружки менее элитарного уровня, и в них занимались ребята обычно не столь одаренные, как в кружках Дворца пионеров или в физико-математических школах, но их было довольно много - в 1970-х гг. их количество достигло 20-25, и многие будущие математики, не имевшие громких олимпиадных успехов, получили свою первоначальную подготовку по ``высокой математике'' именно там.

Все эти причины, а также наличие достаточно большого числа энтузиастов из числа студентов и преподавателей математико-механического факультета ЛГУ, привели к тому, что к началу 1970-х гг. в Ленинграде была создана уникальная в своем роде система работы со способными школьниками. Те из них, кто имел склонность к математике ``спортивного стиля'', могли заниматься в кружках и участвовать в олимпиадах; те же, кто был более склонен к медленной, исследовательской работе, привлекались к занятиям в факультативах, шли учиться в специализированные школы. Параллельное функционирование двух различных систем: кружки и физматшколы - шло обеим сторонам только на пользу, ибо они, безусловно, обогащали друг друга.

Естественная конкуренция между школами ``большой тройки'' выливалась в основном в формы математических соревнований. В 1967-1988 гг. было проведено более дюжины матбоев между командами этих школ, в том числе и шесть тройных. Впрочем, была и еще одна арена для единоборства  - сама Ленинградская городская олимпиада. Количество и качество дипломов ежегодно подсчитывалось и сравнивалось не только в самих школах, но и на официальном уровне - ежегодно оргкомитет присуждал переходящий кубок по итогам городской олимпиады. Были годы, когда преимущество одной из школ становилось очевидным, и такие ситуации становились предметом разговоров на несколько месяцев. Так, в 1978 г. ученики 45-й школы-интерната завоевали все дипломы 1-й степени в 8, 9 и 10-x классах, а в 1982, 1985 и 1986 гг. ребята из 239-й школы унесли с собой все дипломы первой степени за 9-й и 10-й классы.

Однако в эти же годы была заложена и основа для разрушения этой стройной системы. Чрезмерный упор на спортивную сторону дела, поощрявшийся, безусловно, и в школах, и в кружках, постепенно привел к тому, что Ленинград стал колыбелью еще одного уникального явления: математического спортивного профессионализма. В усугублении ситуации сыграл роль и распад ``большой тройки'': 30-я школа переехала в труднодоступное место в Гавани, 45-й интернат был буквально выброшен из города в Старый Петергоф. Осталась на месте лишь великолепно расположенная 239-я школа, но это, как ни странно, оказало ей не самую лучшую услугу. Почти все математически одаренные школьники устремились туда, но из школы ушло несколько прекрасных учителей, в то время как очень активно работал ... туристский клуб и процветала комсомольская работа. В результате Ленинград оказался на другом полюсе шкалы математического образования. Вся работа сосредоточилась в небольшом количестве кружков, в которых часто бывает трудно выделить индивидуальность каждого и помочь ему развить свои способности. На это у преподавателя кружка, вынужденного восполнять пробелы, допущенные школой, просто не хватает времени. К тому же, поскольку мотивация занятий математикой в кружке построена на достижении олимпиадных успехов, ребята, не умеющие быстро соображать, или не любящие решать ``неудобные'' задачи, могут выпасть из общего образовательного процесса, и разочароваться в математике вообще.

Но тем не менее система кружков в Ленинграде имеет один большой плюс: если школьник любит математику и обладает какими-то зачатками способностей, то у него есть возможность развить в себе эти задатки; он почти hboxнаверняка попадет в орбиту математического просвещения, так как система привлечения одаренных ребят в математику разработана очень основательно. В городе имеется достаточное количество математических кружков и факультативов, в которых школьники, интересующиеся математикой, могут сделать первые (и не только первые) шаги в настоящую науку. Одно из первых мест в этой системе, безусловно, занимают математические кружки Дворца пионеров, переименованного недавно во Дворец творчества юных. За 60 лет своего существования кружковая система Дворца пионеров накопила огромный опыт, в его кружках преподавали многие ленинградские математики. До войны (1935-1940 гг.): М.А.Вержбинский, Г.Е.Цветков, М.К.Гавурин, Д.И.Фукс-Рабинович, С.П.Оловянишников. В первые послевоенные годы (1945-1950 гг.): З.И.Боревич, В.А.Залгаллер, А.С.Соколин.

Затем система расширяется, во Дворце пионеров одновременно функционируют несколько кружков. Их ведут (примерно 1950-1960 гг.): И.Я.Бакельман, Е.Н.Сокирянская, М.З.Соломяк, Г.В.Епифанов, А.А.Зингер, Н.М.Митрофанова, Ю.Д.Бураго, А.В.Яковлев, Б.Б.Лурье, О.Н.Бондарева.

В 1960-х гг. к кружкам Дворца пионеров добавляются кружки, работающие при математико-механическом факультете ЛГУ. Некоторые преподаватели вели кружки в обеих конкурирующих фирмах. Среди энтузиастов, работавших со школьниками в те годы, можно назвать М.Л.Громова, А.И.Плоткина, Ю.А.Давыдова, Б.А.Пламеневского, С.А.Виноградова, А.В.Скитовича, С.Е.Козлова, С.С.Валландера, Ю.В.Матиясевича, И.М.Денискину, Б.А.Лифшица, И.Я.Веребейчика.

Количество математических кружков в Ленинграде на протяжении следующего десятилетия было столь велико, что назвать всех преподавателей тех лет просто невозможно. Упомянем лишь некоторых. Это А.Л.Лихтарников, В.П.Федотов, В.В.Некруткин, В.Я.Гершкович, И.Е.Молочников, И.С.Рубанов, О.А.Иванов, О.Я.Виро, Т.А.Братусь, И.Б.Френкель, А.Д.Яценко, С.А.Генкин, В.Е.Козырев, С.Е.Рукшин, М.Н.Гусаров.

Затем число кружков понемногу стало уменьшаться, и кроме кружков ЛДП, в течение 1980-1990 гг. в Ленинграде ежегодно проводили свои занятия не больше 10-15 кружков. Во Дворце пионеров преподавали С.Е.Рукшин, А.С.Голованов, А.В.Богомольная, Е.В.Абакумов. Сильные кружки Юношеской математической школы при ЛГУ вели С.А.Генкин, А.А.Боричев, Д.Ю.Бураго, Д.В.Фомин, И.В.Итенберг, И.А.Панин, А.Л.Смирнов, А.Ю.Бураго, А.Л.Кириченко, К.П.Кохась, И.Б.Жуков.

Конечно же, здесь невозможно перечислить всех энтузиастов, внесших свой вклад в благородное дело математического просвещения. Поэтому в этом очерке отмечены лишь основные вехи, и названы далеко не все те, кто достоин упоминания, - не в силу личных пристрастий автора, но потому, что многие имена уже забыты, а другие не попали в круг его зрения.

Олимпиада изнутри

Ленинградская городская математическая олимпиада проводится в феврале-марте - во всяком случае, так скажет вам любой школьник, хоть раз участвовавший в ней. Однако участники олимпиады видят лишь вершину айсберга. Для членов жюри и оргкомитета олимпиада начинается в октябре--ноябре, когда принимается за работу жюри, а оргкомитет организует собрание районных методистов, на которых возлагается ответственность за проведение второго тура олимпиады в 22 районах Ленинграда. К декабрю жюри создает варианты районного тура, который традиционно проводится в начале февраля, а затем собирается в конце января, когда начинается наиболее сложная работа  - подготовка городской олимпиады (третьего и четвертого туров). Обычно третий тур проводится в конце февраля для младших классов и в начале марта - для старших классов. Четвертый тур (отборочный) проводится обычно в середине марта.

На протяжении вот уже многих лет городская олимпиада младших классов проводится в помещении Ленинградского педагогического института (ныне Российского педагогического университета) имени А.И.Герцена. В ней участвует около 300-350 ребят, учащихся 6, 7 или 8-х классов ленинградских школ. Нередки и случаи участия пятиклассников; ведь критерий допуска на олимпиаду - ``всего лишь'' хороший результат на районном туре. Есть, однако, одна категория участников, для которых не обязательно даже участие во втором туре. Это так называемые ``персональщики'', т.е. дипломанты прошлогодней олимпиады. Достаточно школьнику получить на городской олимпиаде 6 или 7 класса диплом первой, второй или третьей степени, и на следующий год он будет персонально приглашен на городской тур, минуя районную олимпиаду.

Таким образом, способные ребята могут не участвовать во втором туре олимпиады, задачи которого в основном не столь интересны и оригинальны, как задачи последующих туров. Некоторые заядлые олимпиадники, получив диплом на первой своей олимпиаде, после этого ни разу не оказываются перед необходимостью пройти через районный тур. Нужно, впрочем, упомянуть о том, что в старших классах персональные приглашения раздаются менее щедро - для того, чтобы спокойно ждать городской олимпиады следующего года, нужно получить диплом первой или второй степени.

Войдя в здание института, ребята расходятся по аудиториям, на которых вывешены листки с заглавными буквами фамилий. В каждой из этих аудиторий на доске написаны условия четырех первых задач олимпиады - это предварительные или ``довыводные'' задачи. Весь же вариант состоит из шести или семи задач, и с ним знакомятся только те участники, которые попадают в ``выводную'' аудиторию. В ней они узнают условия двух (или трех) выводных задач, которые в среднем сложнее, чем задачи довыводные. Но для того чтобы оказаться в ``выводе'', необходимо решить определенное число довыводных задач - обычно три.

Это разделение полного варианта на две части также является чисто ленинградской традицией, и связано именно со спецификой устной олимпиады. Основные плюсы системы довывод-вывод состоят в том, что во-первых, в начале олимпиады участники концентрируются на меньшем количестве более простых задач и, во-вторых, благодаря разделению олимпиады на две части работа жюри становится существенно более эффективной.

Необходимо также сказать и о том, что в довыводных аудиториях олимпиада кончается на час раньше, чем в выводных. Общее время, которое отводится на решение задач, - 3,5--4 часа.

Теперь объясним, что же представляет собой устная олимпиада.

Когда школьник, решавший задачу в своей тетради, приходит к выводу, что одна из задач списка им решена, он поднимает руку, и один из проверяющих (кроме постоянных членов жюри, на олимпиаду в качестве проверяющих приглашаются многие студенты и выпускники математико-механического факультета ЛГУ, которые помогают активу жюри в проведении олимпиады) выходит вместе со школьником в коридор или в одну из свободных аудиторий, где и выслушивает решение. Никакой необходимости обязательно записывать это решение в тетради у участника нет, хотя он может это сделать для собственного удобства. В течение беседы проверяющий может задавать вопросы или пытаться как-то опровергнуть решение. Если при проверке обнаруживается ошибка, которую школьник не может исправить прямо тут же, подумав некоторое разумное время (около минуты), то на этом диалог заканчивается, участник отправляется обратно на свое место, а в соответствующем месте протокола появляется знак ``минус''. Это означает, что попытка изложить правильное решение не удалась. Каждому участнику предоставляются по три попытки на каждую задачу. После третьей неудачи в протоколе появляется третий минус, и школьник лишается права рассказывать решение этой задачи до конца олимпиады.

Но если очередная попытка удалась, и проверяющий счел, что рассказано верное решение, то он ставит в протокол знак ``плюс''. Таким образом, в клетках протокола могут стоять следующие отметки: +, ± (первая попытка не удалась, зато вторая была успешной), , -, = и .

Ошибки в оценке решений членами жюри очень редки, но возможны. Если член жюри, поставивший ``плюс'', обдумывая представленное ему решение, обнаружит в нем серьезный пробел, или другой проверяющий, заинтересовавшись положительным результатом в протоколе, решит выяснить, как же была решена задача, и найдет ошибку, то оценка в протоколе исправляется и участник оповещается об этом. Но подобное изменение разрешено только во время олимпиады. Если промах члена жюри вскрылся после окончания олимпиады, это не влияет на запись в протоколе. Здесь действует ``презумпция невиновности''. Ведь теоретически возможно, что решение школьника содержало не очень существенную ошибку, и если бы проверявший указал на нее, она была бы исправлена.

Именно для того, чтобы избегать подобных неприятных казусов и чтобы старшие по классам (специально назначаемые члены жюри, ведающие организацией олимпиады в конкретной параллели) могли контролировать ситуацию, каждый плюс в протоколе помечается инициалами членов жюри, принявших решение. Если старший по классу видит, что в протоколе появился плюс за решение сложной задачи, то он может проверить эту положительную оценку, допросив членов жюри, принявших решение. Например, в 1981 г.\ были перепроверены все решения задачи 81.35 в 10-м классе. Проверка оказалась совсем не лишней: было обнаружено несколько неверных переборных решений, а после окончания олимпиады выяснилось, что множество участников, решивших эту задачу, совпало с множеством участников, получивших первую премию.

Итак, можно сказать, что система устной олимпиады имеет следующие положительные стороны:

- непосредственное общение школьников с членами жюри и обучение правильному математическому языку - особенно это важно в младших классах;

- возможность исправить неверное решение или даже полностью изменить принцип решения задачи;

- время участников не тратится на запись решения и тщательное обоснование всех используемых фактов;

- у жюри есть возможность очень быстро подвести итоги олимпиады и определить призеров.

Недостаток такой системы состоит в том, что ошибки принимающих, допущенные в ходе олимпиады и не обнаруженные до ее конца, исправить уже нельзя. Неоднократно после олимпиады выяснялось, что проверяющие не нашли ошибки в представленном им решении. Ничего удивительного в этом нет, так как работа проверяющих на олимпиаде очень непроста и требует особой квалификации. Каждое рассказываемое решение нужно тщательно изучить, чтобы выяснить, нет ли в нем ``липы'' (так на олимпиадном жаргоне называется закамуфлированная ошибка в решении). Если ``липа'' обнаружена, то школьнику нужно объяснить его ошибку, причем по возможности необходимо сделать это так, чтобы не подсказать ему прямого пути ее исправления. Таким образом, проверяющий должен знать как стандартные ошибки, которые возникают при решении задач соответствующей параллели, так и способ демонстрации этих ошибок. Обычно участнику предъявляется контрпример к его неверному утверждению.

Олимпиада старших классов проходит в здании математико-механического факультета ЛГУ в Петродворце (до переезда естественнонаучных факультетов в пригород олимпиада проводилась в здании старого математико-механического факультета, которое располагается на 10-й линии hboxВасильевского острова). Существенных отличий в стиле проведения между олимпиадами старших и младших классов нет, хотя проверяющие и знают, что им надо быть настороже  - ведь здесь они имеют дело в основном с профессионалами-олимпиадниками, многие из которых могут придумывать очень хитрые ``липы''. Олимпиада длится 4 часа.

Что касается структуры олимпиады старших классов, то до 1984 г. она была совершенно такой же, как и у малышей. Но в 1984-1990 гг. было произведено нечто вроде эксперимента по раздельному проведению олимпиады для физико-математических и обычных (не специализированных) школ  - правда, только в 9-х и 10-х классах. Так, в 1984-1988 гг. ученики специализированных школ не участвовали в третьем туре - для них проводилась специальная районная олимпиада. Она была, конечно, письменной, и ее победители (25-30 человек от параллели) проходили прямо на заключительный тур.

Школьники из обычных школ участвовали при этом в устном туре городской олимпиады, задачи которого составлялись так, чтобы отобрать несколько самых сильных ребят (обычно не более пяти-шести человек в каждом классе), попадавших после этого на отбор.

В 1989-1990 гг. районная олимпиада физико-математических школ не проводилась, а вместо нее была организована городская олимпиада, на которую ребята из этих школ попадали после обычной районной олимпиады. Городская олимпиада физико-математических школ также была письменной и проводилась одновременно с устным туром для всех остальных участников.

Основной целью жюри при всех этих перекройках структуры олимпиады оставалось стремление дать возможность как можно большему числу ребят из обычных школ пройти через устную олимпиаду и через общение с жюри, в процессе которого им предоставлялась бы возможность если не повысить свою математическую культуру, то по крайней мере улучшить математический язык.

В 1991 г. жюри, однако, вернулось к старой, ``дореформенной'' системе проведения олимпиады, ликвидировав олимпиаду физико-математических школ и выведя отборочный тур за рамки официальной структуры городской олимпиады. Это было вызвано, во-первых, наличием больших технических трудностей, связанных с проведением олимпиады ``на два фронта'', а во-вторых, тем, что жюри не смогло добиться реализации тех надежд, которые возлагались на систему раздельного проведения в плане организации более популярной олимпиады для школьников обычных школ. В Ленинграде появилось множество математических классов, школ, работающих по системе школа-вуз, разнообразных лицеев и гимназий; понятие ``физико-математическая школа'' стало существенно более расплывчатым. Кроме того, жюри пришло к выводу о нецелесообразности разделения олимпиады по формальному признаку учебы в определенной школе.

Заключительный тур (или отбор) - сравнительно небольшая олимпиада, в ней участвует не более 50 школьников (в 1984--1990 гг., когда отбор одновременно являлся и четвертым туром городской олимпиады, в нем принимали участие около 100 учащихся). Поскольку ошибки проверяющих на отборе крайне нежелательны (хотя без них не обходится), то члены жюри работают парами. Старшие по классам, в чьи обязанности входит помимо чисто организационной работы в начале олимпиады также и контроль за простановкой положительных оценок, знают достаточно точно, сколь сложна та или иная задача их варианта, и потому в сомнительных ситуациях обеспечивают дополнительную проверку решений.

На отборе нет деления варианта на ``довыводные'' и ``выводные'' задачи. Все они (а их, за редкими исключениями, всегда восемь) предлагаются участникам сразу - каждому школьнику вручается копия варианта. Время решения задач  - 5 часов.

В первые двадцать лет своего существования отборы представляли собой единую для всех трех параллелей старших классов олимпиаду, только в 1975 г. задачи 8-го класса отличались от задач 9-10-х классов. Однако реформа 1984 г. не обошла стороной и этот аспект. Начиная с 1984 г., варианты отбора в трех старших классах, вообще говоря, отличаются друг от друга. Такое изменение связано со структурой выбора команды Ленинграда: по положению жюри обязано заявить для участия ровно одного школьника в каждой параллели. Поскольку трудно составить вариант олимпиады, годный одинаково и для отбора одного восьмиклассника, и для отбора одного десятиклассника, жюри перешло на систему разделения вариантов.

Однако и это не исключило всех спорных случаев. Так, в 1986 г. жюри Ленинградской олимпиады решило не посылать на Всесоюзную олимпиаду в Ульяновск десятиклассника, поскольку все участники олимпиады старших классов, не имевшие персональных приглашений, показали не очень высокие результаты. В Ульяновск поехали победители отборочного тура олимпиады по 8-му классу  - семиклассник из 536-й школы Сережа Иванов, и занявший вслед за ним второе место восьмиклассник 533-й школы Сережа Берлов. Оба они впоследствии стали участниками Международной олимпиады, причем младший Сергей стал первым советским школьником, участвовавшим в трех международных олимпиадах по математике: на Кубе, в Австралии и в ФРГ, где получил три первые премии. Через два года после него этот рекорд повторила ученица 239-й школы Женя Малинникова, завоевавшая, кроме того, еще и четыре диплома первой степени на всесоюзных олимпиадах.

Подведение итогов проводится следующим образом. Старшие по классам непосредственно после окончания олимпиады собирают жюри классов на совещание и решают вопрос о награждении участников - это касается третьего тура, но не отбора, где все решается на общем собрании жюри.

В отличие от очковой системы, когда задача может быть решена ``нечисто'', или наполовину, и участники получают очки лишь за какие-то высказанные соображения по решению, в системе устной олимпиады нет такой тонкой градации и единственным критерием для награждения служит количество решенных задач. Это зачастую создает трудности с дифференцировкой участников, особенно на заключительном этапе - при отборе команды на Всесоюзную (теперь Всероссийскую) олимпиаду. Количество ``минусов'', т.е. неверных подходов, сделанных участником, не учитывается. Такая схема подведения итогов исключает случаи, подобные истории Эрика Балаша, описанной Леманом; школьник, решивший одну задачу, не прошел бы даже в ``вывод''. Впрочем, задача, о которой шла речь (делимость чисел Фибоначчи), скорее всего, просто не оказалась бы в списке ``довыводных''.

Но не стоит думать, что яркие, нестандартные выступления остаются непоощренными. На олимпиаде младших классов 1989 г. семиклассник Дима Карпов был единственным, кто решил задачу 89.18, и, несмотря на то, что он решил на задачу меньше, чем это было необходимо для получения диплома второй степени, жюри решило ``поднять'' его результат до нужного уровня.

В истории ленинградских математических олимпиад бывали даже случаи, когда жюри вынуждено было голосованием определять победителя. Так, например, в 1987 г., когда у двух кандидатов в команду - Левы Новика и Беллы Шефтель - был абсолютно одинаковый результат на всех турах, включая также и дипломы, полученные ими в предыдущем году, в чрезвычайно нервной обстановке (предлагалось даже бросить жребий) жюри приняло ``соломоново'' решение, и включило в команду Машу Рогинскую, имевшую, казалось бы, более низкий результат по сумме двух последних туров. Вся сложность ситуации заключалась в том, что в 1987 г. на отборе была предложена задача с пунктами (87.44), и основные разногласия возникли именно по поводу способа учета этих пунктов - как отдельных задач, или же как частей одной задачи. Совершенно бесплодный спор длился три часа, после чего было проведено голосование, также не увенчавшееся успехом: результат был 4:4. Наконец, решение было принято председателем жюри. Стоит отметить, что Маша не подвела: она стала победительницей нескольких всесоюзных олимпиад, получив диплом первой степени, два диплома второй степени, и вошла в команду СССР на Международной математической олимпиаде 1989 г. в ФРГ, где получила вторую премию. Впрочем, и ее неудачливых конкурентов не обошел олимпиадный успех: Белла завоевала третью премию на Всесоюзной математической олимпиаде 1989 г., а Лева получил диплом первой степени на Всесоюзной олимпиаде по информатике и вторую премию на 1-й Международной олимпиаде по информатике в Болгарии.

Другой казус произошел в 1979 г., когда на олимпиаде 9-х классов все первые и вторые премии были завоеваны учениками 45-й школы-интерната. По Положению о Всесоюзной олимпиаде, действовавшему с 1975 г., школа-интернат при ЛГУ имела свою отдельную команду на заключительном туре Всесоюзной олимпиады, и потому ее ученики не могли быть включены в команду Ленинграда. Пришлось ленинградскому жюри ходатайствовать перед Центральным оргкомитетом Всесоюзной олимпиады, и в результате победитель городской олимпиады 1979 г., ученик 45-й физико-математической школы Саша Сивацкий поехал в Тбилиси как член команды Ленинграда.

История ленинградских городских математических олимпиад знает много случаев, не предусмотренных никакими инструкциями или положениями об олимпиадах, когда жюри вынуждено было решать вопрос голосованием. Есть, однако, некоторые стандартные ситуации, в которых жюри действует традиционно. Это касается, например, участия вне конкурса. Часто кто-то из членов жюри, преподаватель кружка или школьный учитель ходатайствует перед жюри о допуске одного из неудачников районного тура на городскую олимпиаду. Обычно жюри удовлетворяет подобные просьбы, мало того, когда на самой олимпиаде обнаруживаются ``зайцы'', как-то ухитрившиеся пробраться в аудиторию, им тоже разрешают участвовать в олимпиаде - конечно же, вне конкурса. Что касается награждения внеконкурсников, то здесь вопрос чаще всего решается так: дипломом их не награждают, но гарантируют им персональное приглашение на следующую олимпиаду (если они его заработали).

Другое стандартное правило касается возможности участия младших школьников в олимпиаде старших классов. Поскольку олимпиада старших классов проходит позже, чем младших классов, то по традиции победители (т.е. обладатели первых премий) олимпиады 8-х (ранее 7-х) классов персонально приглашаются на городской или даже на заключительный тур олимпиады 9-х (ранее 8-х) классов. Несмотря на год разницы, ученики младших классов зачастую не уступают своим старшим коллегам-олимпиадникам. Так, например, в 1981 г. семиклассница Аня Богомольная завоевала на олимпиаде 8-х классов диплом первой степени, ухитрившись при этом получить на олимпиаде 7-х классов лишь диплом третьей степени. Через 9 лет та же история произошла с Олей Пламеневской, занимавшейся в кружке Дворца пионеров, которым руководила Анна Владимировна Богомольная, та самая Аня Богомольная, но теперь уже преподаватель Ленинградского электротехнического института связи. А в 1988 г. два из трех первых дипломов олимпиады 8-х классов унесли с собой семиклассники Женя Малинникова и Саша Перлин. Самый же невероятный случай произошел в 1963 г., когда шестиклассники Андрей Суслин и Саша Лившиц (ныне оба они профессиональные математики) завоевали дипломы первой степени в параллелях 6-х, 8-х и 10-х классов.

Нельзя не сказать о работе жюри, которое непосредственно занимается созданием вариантов олимпиады. Эта работа состоит из двух частей: накопление задач и составление варианта олимпиады.

Реализация первой части во многом зависит от активности членов жюри в придумывании новых задач и в вовлечении в орбиту жюри по возможности большего количества ленинградских математиков. Зачастую новые задачи попадают к жюри неожиданно, пройдя такой длинный путь, что по дороге теряется вообще или изменяется авторство задачи. Авторы большинства задач - это постоянные члены жюри, имеющие большой опыт подобного творчества. Дело в том, что придумать хорошую олимпиадную задачу совсем не просто. Желательно, чтобы задача была неизвестной, идея решения не должна быть избитой и наскучившей, а формулировка  - чрезмерно длинной, не вызывающей интереса. Идеальная олимпиадная задача имеет яркую, запоминающуюся формулировку, сам факт, который требуется доказать, должен удивлять и заинтересовывать, основная идея решения должна быть свежей и неожиданной. При этом желательно, чтобы задача не была чрезвычайно сложной и не давала бы преимущества участникам, знающим многое сверх школьной программы.

Несмотря на всю нетривиальность подобного творчества, ежегодно на Ленинградской (Санкт-Петербургской) олимпиаде предлагается несколько задач, близких к только что описанному идеалу.

Вторая часть процесса создания варианта не имеет столь непосредственного отношения к математике, а скорее сродни искусству дизайна. Существует набор естественных требований к полному варианту олимпиады, которому должен удовлетворять список задач, предлагаемых школьникам.

1. Задачи должны быть разнообразными по тематике; например, недопустимо наличие в варианте из шести задач трех задач по геометрии. Стоит также позаботиться о том, чтобы в варианте были представлены арифметика и геометрия, комбинаторика и вычисления, задачи на оценки и точные факты.

2. Необходимо проследить и за разнообразием идей. Совсем ни к чему, если две или три задачи варианта будут решаться применением, например, индукции или если обе геометрические задачи посвящены подсчету углов.

3. Вариант должен быть тщательно сбалансирован по сложности задач. Необходимо одновременно добиться того, чтобы почти каждый участник олимпиады решил хоть что-то и чтобы наиболее сильным школьникам было над чем поломать голову в ``выводе''. В то же время вариант должен удовлетворять крайне важному требованию: он должен ``расслаивать'' параллель. Иначе говоря, итоги олимпиады должны быть примерно такими: 1-5 первых, 5-10 вторых и 8-20 третьих премий.

Это, конечно, не означает, что на олимпиаде нельзя предлагать очень сложные задачи. Это делать необходимо, но средний уровень олимпиады не должен быть чрезмерно высок. Обычно подавляющее большинство задач решается как минимум несколькими участниками; особой трудностью для участников отличались, пожалуй, лишь отборочный тур 1981 г. и заключительный тур 9-х классов в 1989 г.

Совершенно ясно, что жюри должно обладать буквально провидческим даром, чтобы создать нужный вариант олимпиады. Впрочем, в основном прогноз результатов олимпиады основывается на богатом опыте членов жюри, а также на хорошем знании того, какова средняя степень подготовки данной параллели. Отклонение в ту или иную сторону приводит к таким крайностям, как 34 диплома первой степени на олимпиаде 11-х классов в 1966 г. или отсутствие первых дипломов на олимпиаде 6-х классов 1991 г.

4. В вариантах третьего и четвертого туров должно соблюдаться требование новизны задач. Бывали, правда, и накладки. Так, задача 88.14 была предложена на олимпиаде 7-х классов буквально через день после того, как к ленинградским подписчикам поступил номер ``Кванта'', в одном из разделов которого фигурировала в точности та же задача.

Еще один пример: задача 83.27, придуманная одним из членов жюри в 1983 г., была обнаружена семь лет спустя в варианте Всекитайской олимпиады по математике 1962 г. (!) %года.

5. Должна соблюдаться ориентированность задач на настоящую математику. Участники олимпиад должны понимать, что никакой особой, чисто олимпиадной математики, не существует. Как любил говорить Б.Н.Делоне, настоящая математическая проблема отличается от олимпиадной задачи только тем, что над первой можно думать в тысячу раз дольше. Добавим: и без всякой надежды на само существование решения, в отличие от задачи на олимпиаде, которые всегда имеют решение, не выходящее за рамки школьной факультативной программы.

В то же время в последние годы высшая математика стала одним из основных источников новых изящных олимпиадных задач. Приведем несколько примеров: формулировка и решение задач 80.48 и 88.60 могут быть интерпретированы в терминах так называемой метрики Минковского на плоскости. Задача 81.46 может быть решена и обобщена с привлечением методов линейной алгебры. Задача 82.36 возникла при анализе доказательства основной теоремы алгебры, придуманного еще Гауссом. Традиционно много задач приходит из теории графов. Это задачи 83.12, 85.17, 86.25, 86.42, 88.40, 88.48 и многие другие. Задача 87.24 имеет непосредственное отношение к математическому анализу, а задачи 86.13 и 87.60 - это варианты знаменитой комбинаторной теоремы Шпернера. Другая теорема Шпернера, используемая в алгебраической топологии, нашла свое отражение в задаче 88.18.

Всю основную организационную и непосредственно олимпиадную работу жюри возглавляют его председатель и ответственный секретарь. За всю почти 60-летнюю историю Ленинградских городских олимпиад сменилось всего около десятка председателей жюри. Ими были (перечисление идет примерно в хронологическом порядке; там, где это точно известно, указаны годы председательства): Б.Н.Делоне (1934), В.А.Тартаковский, Г.М.Фихтенгольц, И.П.Натансон, Д.К.Фаддеев, С.Г.Михлин, И.К.Даугавет (около 1965), А.В.Яковлев (1970-1980), Ю.А.Волков (1980), А.Б.Александров (1983), А.С.Меркурьев (1981-1982, 1984-1993).

Поскольку в 1969-1979 гг. олимпиада 5-х классов находилась в ведении Ленинградского государственного педагогического института имени А.И.Герцена, то задачи олимпиады составлялись отдельным жюри, состоявшим из сотрудников института, и его председателем все эти годы был hboxпреподаватель этого института Л.С.Лившиц.

Большая часть непосредственной организационной работы жюри: ведение архива жюри, связь с оргкомитетом и т.д.  - падает на плечи секретаря жюри. Обычно именно секретарь ведет протоколы заседаний жюри и ведает всей канцелярской работой.

Старшие по классу, которые часто назначаются уже в ноябре, ответственны за подготовку вариантов второго и третьего туров - в их задачу входит отбор задач, предлагаемых на заседаниях жюри. Непосредственно во время олимпиады старший по параллели подбирает себе помощников из числа пришедших студентов и коллег по жюри, разбирает задачи варианта и указывает на основные ``подводные камни'', которые могут встретиться при изложении решений, - все это происходит на коротенькой летучке для жюри соответствующего класса перед самым началом олимпиады.

Но, конечно, один председатель или секретарь жюри не смогли бы на протяжении многих лет заменять собой всех тех энтузиастов, которые принимают участие в большинстве заседаний жюри, предлагают десятки самых разнообразных задач, проверяют работы районного тура, помогают в организации и проведении олимпиады. За последние 30 лет самое активное участие в деятельности жюри и проведении ленинградских математических олимпиад принимали: М.И.Башмаков, А.Г.Гольдберг, И.В.Романовский, Б.Б.Лурье, Ю.И.Ионин, А.С.Плоткин, И.Я.Веребейчик, Л.Д.Курляндчик, С.С.Валландер, А.Н.Лившиц, Н.А.Широков, В.Е. Лапицкий, В.П.Федотов, С.В.Фомин, М.Н.Гусаров, С.Е.Рукшин, С.А.Генкин, Н.Ю.Нецветаев, О.Т.Ижболдин, Д.Ю.Бураго, Г.Я.Перельман, Ф.Л.Назаров, И.В.Итенберг, А.В.Богомольная, Е.В.Абакумов, К.П.Кохась, С.К.Смирнов и многие, многие другие.

Обычно в заседании жюри принимает участие от 5 до 15 человек; на заседании обсуждаются новые задачи, излагаются решения задач, предложенных ранее, составляются списки участников, допущенных на очередной тур, редактируются варианты предстоящей олимпиады. Зачастую во время этих вечерних ``мозговых штурмов'' до неузнаваемости меняются не только варианты, но и сами условия задач, не говоря уже о возможных решениях. Так, в 1987 г. на одном из заседаний была представлена задача (87.12), причем ее автор был абсолютно уверен в отрицательном ответе на поставленный в задаче вопрос. Тут же при проверке выяснилось, что требуемая расстановка чисел существует, и задача с тем же условием, но с абсолютно другим внутренним содержанием была включена в вариант 6-го класса.